Question

Найти пересечение и объединение множеств решений неравенств -7≤x≤4 и 2≤x≤9, x-действительное числов

Answer 1

Пересечение   2 ≤х ≤4
 объединение  -7 ≤ х ≤ 9

Answer 2

Пересечение и объединение множеств решений неравенств могут быть найдены, используя алгебраические операции над множествами.

Дано два неравенства: 1) -7 ≤ x ≤ 4 2) 2 ≤ x ≤ 9

Для начала, давайте рассмотрим пересечение множеств решений. Пересечение множеств - это множество элементов, которые присутствуют в обоих исходных множествах. В данном случае, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Для нахождения пересечения, мы можем взять наименьшее значение из верхних границ и наибольшее значение из нижних границ.

В данном случае, наименьшее значение из верхних границ - это 4, а наибольшее значение из нижних границ - это 2. Поскольку пересечение должно удовлетворять обоим неравенствам, то пересечение множеств решений будет состоять из значений x, которые находятся между 2 и 4 включительно.

Таким образом, пересечение множеств решений будет: 2 ≤ x ≤ 4.

Теперь давайте рассмотрим объединение множеств решений. Объединение множеств - это множество, которое содержит все элементы обоих исходных множеств. В данном случае, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств.

Для нахождения объединения, мы можем взять наибольшее значение из верхних границ и наименьшее значение из нижних границ.

В данном случае, наибольшее значение из верхних границ - это 9, а наименьшее значение из нижних границ - это -7. Объединение множеств решений будет состоять из значений x, которые находятся между -7 и 9 включительно.

Таким образом, объединение множеств решений будет: -7 ≤ x ≤ 9.

Итак, пересечение множеств решений неравенств -7 ≤ x ≤ 4 и 2 ≤ x ≤ 9 равно 2 ≤ x ≤ 4, а объединение множеств решений равно -7 ≤ x ≤ 9.