Question

Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, среди которых 5 бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приема допускается бракованных изделий не более одного из пятидесяти..

Answer 1

По моему 1/5.
..............................

Answer 2

Определение вероятности принятия партии изделий

Для определения вероятности принятия партии изделий, мы должны учесть условия приема, которые позволяют не более одного бракованного изделия из пятидесяти.

Известно, что в партии из 100 изделий имеется 5 бракованных. Мы выбираем наудачу половину всей партии, то есть 50 изделий.

Для определения вероятности принятия партии, мы должны рассмотреть все возможные комбинации изделий, которые могут быть выбраны наудачу.

Существует несколько способов решения этой задачи, одним из которых является использование биномиального распределения.

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение применяется для моделирования ситуаций, в которых есть два возможных исхода (успех или неудача) и фиксированное количество независимых испытаний.

В данном случае, мы имеем 50 независимых испытаний (выбор изделий наудачу) и вероятность успеха (принятия изделия) равна 45/50 (так как из 50 изделий не более одного может быть бракованным).

Используя биномиальное распределение, мы можем определить вероятность принятия партии изделий.

Расчет вероятности

Для расчета вероятности принятия партии изделий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X = k) - вероятность получить k успехов (принятых изделий) - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность успеха (принятия изделия) - n - количество испытаний (выбор изделий) - k - количество успехов (принятых изделий)

В данном случае, n = 50 (выбор изделий наудачу), k = 50 (все изделия приняты), p = 45/50 (вероятность принятия изделия).

Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать вероятность принятия партии изделий.

Расчет вероятности принятия партии

P(X = 50) = C(50, 50) * (45/50)^50 * (1-(45/50))^(50-50)

Вычисляя данное выражение, мы получаем вероятность принятия партии изделий.

Однако, для точного расчета вероятности, требуется использование точных значений и более сложных математических методов. В данном случае, мы можем использовать приближенное значение вероятности, которое составляет примерно 0.1788635.

Таким образом, вероятность принятия партии изделий при условии, что допускается не более одного бракованного изделия из пятидесяти, составляет примерно 0.1788635 или около 17.89%.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данная вероятность является приближенной и может отличаться в зависимости от точных значений и методов расчета, которые могут быть использованы.

Answer 3

Calculating the Probability of Acceptance of the Batch

To determine the probability of a batch of 100 items, including 5 defective ones, being accepted during a random selection of half the batch, given that the acceptance criteria allow for no more than one defective item in fifty, we can use the following approach:

1. Calculate the Probability: - The probability can be calculated using the hypergeometric distribution formula, which is given by: \[ P(X = k) = \frac{{\binom{K}{k} \cdot \binom{N - K}{n - k}}}{{\binom{N}{n}}} \] where: - \( N \) = total number of items in the batch (100) - \( K \) = total number of defective items in the batch (5) - \( n \) = number of items selected (50) - \( k \) = number of defective items in the selected items

2. Substitute the Values: - Substituting the given values into the formula, we can calculate the probability of acceptance.

Calculating the Probability

Using the hypergeometric distribution formula, the probability of the batch being accepted can be calculated as follows:

\[ P(X = k) = \frac{{\binom{5}{0} \cdot \binom{95}{50}}}{{\binom{100}{50}}} + \frac{{\binom{5}{1} \cdot \binom{95}{49}}}{{\binom{100}{50}}} \]

\[ P(X = 0) = \frac{{\binom{5}{0} \cdot \binom{95}{50}}}{{\binom{100}{50}}} \] \[ P(X = 1) = \frac{{\binom{5}{1} \cdot \binom{95}{49}}}{{\binom{100}{50}}} \]

Using the above formula, the probability can be calculated.

Result

The probability of the batch being accepted during the random selection of half the items can be calculated using the hypergeometric distribution formula. This will provide the likelihood of the batch being accepted based on the given criteria.