Question

Найти действительные числа x и у из уравнения: (2-i)x+(1+i)=5-i

Answer 1

(2-i)x+(1+i)y=5-i; 2*x+y=5; -x+y=-1; y=x-1; 2*x+x-1=5; x=2; y=1;

Answer 2

Чтобы найти действительные числа x и y из уравнения (2-i)x + (1+i) = 5-i, мы можем использовать свойства комплексных чисел и решить его пошагово.

Шаг 1: Раскрыть скобки

Умножим каждый член уравнения на (2-i):

(2-i)(2-i)x + (2-i)(1+i) = (2-i)(5-i)

Раскроем скобки:

(4 - 2i - 2i + i^2)x + (2-i + 2i - i^2) = 10 - 2i - 5i + i^2

Шаг 2: Упростить и объединить подобные члены

Упростим выражения в скобках и объединим подобные члены:

(4 - 4i + i^2)x + (2 + i - i^2) = 10 - 7i + i^2

Так как i^2 = -1, преобразуем выражения:

(4 - 4i - 1)x + (2 + i + 1) = 10 - 7i - 1

Шаг 3: Упростить и объединить подобные члены

Упростим выражения в скобках и объединим подобные члены:

(3 - 4i)x + (3 + i) = 9 - 7i

Шаг 4: Разделить обе стороны на (3 - 4i)

Разделим обе стороны уравнения на (3 - 4i):

((3 + i)/(3 - 4i))(3 - 4i)x + (3 + i)/(3 - 4i) = (9 - 7i)/(3 - 4i)

Шаг 5: Упростить дроби

Упростим дроби:

x + ((3 + i)/(3 - 4i)) = ((9 - 7i)/(3 - 4i))

Шаг 6: Умножить на комплексно-сопряженное число

Умножим обе стороны уравнения на комплексно-сопряженное число (3 + 4i)/(3 + 4i):

((3 + 4i)/(3 + 4i))x + ((3 + i)/(3 - 4i)) * ((3 + 4i)/(3 + 4i)) = ((9 - 7i)/(3 - 4i)) * ((3 + 4i)/(3 + 4i))

Шаг 7: Упростить выражения

Упростим выражения:

((3 + 4i)x + (3 + i)(3 + 4i))/(3^2 - (4i)^2) = ((9 - 7i)(3 + 4i))/(3^2 - (4i)^2)

Шаг 8: Упростить некоторые выражения

Упростим некоторые выражения:

((3 + 4i)x + (9 + 7i))/(9 + 16) = ((27 + 36i - 28i + 28)/(9 + 16)

Шаг 9: Упростить дроби

Упростим дроби:

((3 + 4i)x + (9 + 7i))/25 = (55 + 8i)/25

Шаг 10: Умножить на 25

Умножим обе стороны уравнения на 25:

((3 + 4i)x + (9 + 7i)) = 55 + 8i

Шаг 11: Разделить на (3 + 4i)

Разделим обе стороны уравнения на (3 + 4i):

((3 + 4i)x + (9 + 7i))/(3 + 4i) = (55 + 8i)/(3 + 4i)

Шаг 12: Упростить дроби

Упростим дроби:

x + (9 + 7i)/(3 + 4i) = (55 + 8i)/(3 + 4i)

Шаг 13: Умножить на комплексно-сопряженное число

Умножим обе стороны уравнения на комплексно-сопряженное число (3 - 4i)/(3 - 4i):

x + ((9 + 7i)/(3 + 4i)) * ((3 - 4i)/(3 - 4i)) = ((55 + 8i)/(3 + 4i)) * ((3 - 4i)/(3 - 4i))

Шаг 14: Упростить выражения

Упростим выражения:

x + ((9 + 7i)(3 - 4i))/(3^2 - (4i)^2) = ((55 + 8i)(3 - 4i))/(3^2 - (4i)^2)

Шаг 15: Упростить некоторые выражения

Упростим некоторые выражения:

x + ((27 - 36i + 28i + 28))/(9 + 16) = ((165 + 220i - 32i - 32))/(9 + 16)

Шаг 16: Упростить дроби

Упростим дроби:

x + (55 + 8i)/25 = (133 + 188i)/25

Шаг 17: Вычесть (55 + 8i)/25 из обеих сторон

Вычтем (55 + 8i)/25 из обеих сторон уравнения:

x + (55 + 8i)/25 - (55 + 8i)/25 = (133 + 188i)/25 - (55 + 8i)/25

Шаг 18: Упростить выражения

Упростим выражения:

x = (133 + 188i - 55 - 8i)/25

Шаг 19: Упростить

Упростим числитель и знаменатель:

x = (78 + 180i)/25

Шаг 20: Разделить на 25

Разделим числитель на 25:

x = 78/25 + (180/25)i

Получаем значение x = 3.12 + 7.2i.

Таким образом, действительная часть x равна 3.12, а мнимая часть равна 7.2. Также, в уравнении нет упоминания переменной y, поэтому необходимо проверить, было ли ее упоминание упущено.