Question

Найдите произведение корней уравнения: 2log²₄x + log₄x-1= 0

Answer 1

Замена переменной: log4(x)=t
2t^2+t-1=0
Решаем квадратное уравнение t=-1  t=1/2
1. log4(x) = -1 => x=1/4
2. log4(x)=1/2  => x=2
Произведение корней равно 1/4*2=1/2

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения 2log²₄x + log₄x - 1 = 0.

Преобразование уравнения

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим log₄x за t. Тогда получим уравнение: 2t² + t - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения. Дискриминант D равен b² - 4ac.

a = 2, b = 1, c = -1 D = 1² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

Таким образом, дискриминант D равен 9.

Нахождение корней

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √D) / (2a)

Таким образом, корни квадратного уравнения: t₁ = (-1 + √9) / (2*2) = ( -1 + 3 ) / 4 = 2 / 4 = 0.5 t₂ = (-1 - √9) / (2*2) = ( -1 - 3 ) / 4 = -4 / 4 = -1

Обратная замена

Теперь, зная значения переменной t, мы можем найти значения x, обратив замену обратно: t = log