Question

Y=(x+1)^3+2√3x найти производную

Answer 1

$y \: dif = 3 {(x + 1)}^{2} + 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y=(x+1)^3+2√3x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

Дифференцирование (x+1)^3:

Для дифференцирования функции вида (x+a)^n, где a - постоянная и n - натуральное число, мы используем правило степенной функции: d/dx (x+a)^n = n(x+a)^(n-1)

Применяя это правило к нашему первому слагаемому (x+1)^3, получаем: d/dx (x+1)^3 = 3(x+1)^(3-1) = 3(x+1)^2

Дифференцирование 2√3x:

Здесь у нас есть произведение двух функций - 2 и √3x. Для дифференцирования произведения функций мы используем правило произведения: d/dx (f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Применяя это правило к нашему второму слагаемому 2√3x, можем разделить его на два слагаемых: 2√3x = (2)(√3x)

Теперь давайте найдем производные каждого слагаемого: d/dx (2) = 0 (производная постоянной равна нулю) d/dx (√3x) = (√3)(d/dx x) = (√3)(1) = √3

Теперь применяем правило произведения: d/dx (2√3x) = (0)(√3x) + (2)(√3) = 2√3

Найдем производную итоговой функции Y:

Итак, у нас есть два слагаемых, и мы найдем производные каждого из них: d/dx (x+1)^3 = 3(x+1)^2 d/dx (2√3x) = 2√3

Теперь мы можем сложить эти две производные, чтобы получить производную функции Y: d/dx Y = 3(x+1)^2 + 2√3

Таким образом, производная функции Y=(x+1)^3+2√3x равна 3(x+1)^2 + 2√3.