Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.

Answer 1

А) 5 
б)2 и 6 
в)4 и 8 
г)9

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел используют различные методы, такие как метод Эвклида или факторизация. Я могу помочь с использованием метода Эвклида для нахождения НОД каждой пары чисел.

а) 585 и 360:

Применим метод Эвклида: 1. Делим большее число на меньшее и находим остаток. - 585 ÷ 360 = 1 с остатком 225 2. Затем делим предыдущий делитель на полученный остаток и снова находим остаток. - 360 ÷ 225 = 1 с остатком 135 3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равен 0. - 225 ÷ 135 = 1 с остатком 90 - 135 ÷ 90 = 1 с остатком 45 - 90 ÷ 45 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(585, 360) = 45.

б) 680 и 612:

Применим метод Эвклида: 1. Делим большее число на меньшее и находим остаток. - 680 ÷ 612 = 1 с остатком 68 2. Затем делим предыдущий делитель на полученный остаток и снова находим остаток. - 612 ÷ 68 = 9 с остатком 0

Таким образом, НОД(680, 612) = 68.

в) 60, 80 и 48:

Найдем НОД для каждой пары чисел: - НОД(60, 80) = 20 - НОД(20, 48) = 4

Таким образом, НОД(60, 80, 48) = 4.

г) 195, 156 и 260:

Найдем НОД для каждой пары чисел: - НОД(195, 156) = 39 - НОД(39, 260) = 13

Таким образом, НОД(195, 156, 260) = 13.

Теперь мы нашли наибольший общий делитель для каждой пары чисел.