Question

Решить уравнение log2(x-1)=3

Answer 1

$log_2(x-1)=3\; ;\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 1\\\\x-1=2^3\\\\x=8+1\\\\x=9$

Answer 2

Выражение log2(x-1)=3 равноценно 2³ = х - 1.
Отсюда х = 2³ + 1 = 8 + 1 = 9.

Answer 3

Для решения уравнения log2(x-1) = 3, мы можем использовать свойства логарифмов и экспоненты. Давайте разберемся в подробностях.

Свойство логарифмов

Свойство логарифмов, которое мы будем использовать, гласит: если log(a) = b, то a = 2^b. Это означает, что логарифм по основанию 2 от числа a равен числу b, если и только если 2 в степени b равно числу a.

Применение свойства логарифмов

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение log2(x-1) = 3 в эквивалентной форме, где выражение внутри логарифма равно 2^3. То есть:

x - 1 = 2^3

Вычисление значения 2^3

2^3 равно 8, так как 2 возводится в степень 3, что дает нам 8.

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение x - 1 = 8, добавив 1 к обеим сторонам, чтобы избавиться от вычитания единицы:

x - 1 + 1 = 8 + 1

x = 9

Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, мы можем подставить x = 9 обратно в исходное уравнение:

log2(9-1) = 3

log2(8) = 3

Теперь мы можем снова использовать свойство логарифмов, чтобы проверить, равно ли левое выражение правому:

2^3 = 8

8 = 8

Таким образом, наше решение x = 9 является верным.

Ответ

Решение уравнения log2(x-1) = 3 равно x = 9.