Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=3x^3-12x+15 в точке с абциссой x=2

Answer 1

Находм произсодную. y'=9x^2-12
Находим y'(Xo)=y'(2)=36-12=24.
Находим y(2)=3*2^3-12*2+15=15
Y(кас)=f(x0)+f'(Xo)(x-x0)=15+24(x-2)=24x-33

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=3x^3-12x+15 в точке с абсциссой x=2, мы должны найти производную этой функции и подставить значение x=2.

Сначала найдем производную функции y=3x^3-12x+15. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:

y' = d/dx (3x^3) - d/dx (12x) + d/dx (15)

Производная члена 3x^3 равна 9x^2 (по правилу производной степенной функции). Производная члена -12x равна -12 (по правилу производной линейной функции). Производная константы 15 равна 0 (по правилу производной константы).

Теперь подставим значение x=2 в полученную производную:

y'(2) = 9(2)^2 - 12 = 9(4) - 12 = 36 - 12 = 24.

Таким образом, мы получили значение производной функции y=3x^3-12x+15 в точке x=2, равное 24.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x=2 имеет вид:

y - y(2) = y'(2)(x - 2),

где y(2) - значение функции в точке x=2, а y'(2) - значение производной в точке x=2.

Подставим значения y(2) и y'(2):

y - y(2) = 24(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3x^3-12x+15 в точке с абсциссой x=2 имеет вид:

y - y(2) = 24(x - 2).