Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой : |2+х| < 3 ; |х+3|>2

Answer 1

Надеюсь на фото видно

Answer 2

Давайте решим неравенство и построим множество его решений на координатной прямой.

Неравенство 1: |2x| < 3 Первым шагом, учтем, что выражение |2x| представляет собой абсолютное значение 2x, то есть всегда будет положительным или равным нулю. Из этого следует, что неравенство можно записать в двух вариантах: 1) 2x < 3 2) -2x < 3

Решим первый вариант: 2x < 3 Разделим обе части неравенства на 2: x < 3/2

Решим второй вариант: -2x < 3 Домножим обе части неравенства на -1 (при умножении на отрицательное число, направление неравенства меняется): 2x > -3 Разделим обе части неравенства на 2: x > -3/2

Итак, решением неравенства |2x| < 3 является интервал значений x, который удовлетворяет обоим условиям: x < 3/2 и x > -3/2.

Неравенство 2: |x + 3| > 2 Аналогично предыдущему неравенству, учтем, что выражение |x + 3| представляет собой абсолютное значение x + 3, которое также всегда будет положительным или равным нулю. Неравенство можно записать в двух вариантах: 1) x + 3 > 2 2) -(x + 3) > 2

Решим первый вариант: x + 3 > 2 Вычтем 3 из обеих частей неравенства: x > -1

Решим второй вариант: -(x + 3) > 2 Раскроем скобки и поменяем знак неравенства: -x - 3 > 2 Вычтем 3 из обеих частей неравенства: -x > 5 Умножим обе части неравенства на -1 (при умножении на отрицательное число, направление неравенства меняется): x < -5

Итак, решением неравенства |x + 3| > 2 является интервал значений x, который удовлетворяет обоим условиям: x > -1 и x < -5.

Теперь построим множество решений каждого неравенства на координатной прямой:

Множество решений неравенства |2x| < 3 на координатной прямой будет представляться отрезком, начинающимся с точки -3/2 и заканчивающимся в точке 3/2. Для отрисовки этого отрезка на координатной прямой, укажем эти две точки и проведем линию между ними.

Множество решений неравенства |x + 3| > 2 на координатной прямой будет представляться двумя интервалами. Один интервал начинается с точки -бесконечность и заканчивается в точке -5, а другой интервал начинается с точки -1 и продолжается до +бесконечность. Для отрисовки этих интервалов на координатной прямой, просто укажем их начальные и конечные точки и проведем линии между ними.

Вот как будет выглядеть результирующее изображение на координатной прямой:

             -∞        -5  -1       3/2         +∞
              |---------|---|----------|---------|

Множество решений неравенства |2x| < 3 будет представлено отрезком между точками -3/2 и 3/2, а множество решений неравенства |x + 3| > 2 будет представлено двумя интервалами: (-∞, -5) и (-1, +∞).