Question

Известно, что 2n(n-степень)=1024; 5k(k-степень)=125. Чему равно n²+k²=?

Answer 1

N=512
k=25
n2+k2=262144+625=262769

Answer 2

2 в 10 степени 5 в 3 степени 10*10+3*3=100+9=109

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений и найдем значения переменных n и k. Затем мы сможем вычислить значение выражения n² + k².

Уравнение 2n(n-степень) = 1024: Разделим обе части уравнения на 2: n(n-степень) = 512

Уравнение 5k(k-степень) = 125: Разделим обе части уравнения на 5: k(k-степень) = 25

Теперь найдем значения переменных n и k, решив эти уравнения.

Решение уравнения n(n-степень) = 512: n² - n - 512 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение общего вида: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В данном случае: a = 1, b = -1, c = -512

Подставим значения в формулу: n = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-512))) / (2(1)) n = (1 ± √(1 + 2048)) / 2 n = (1 ± √2049) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n: (1 + √2049) / 2 и (1 - √2049) / 2.

Решение уравнения k(k-степень) = 25: k² - k - 25 = 0

Аналогично, используя квадратное уравнение общего вида, мы найдем два возможных значения для k: (1 + √101) / 2 и (1 - √101) / 2.

Теперь мы можем вычислить значение n² + k², подставив найденные значения:

(n₁)² + (k₁)² = ((1 + √2049) / 2)² + ((1 + √101) / 2)² (n₂)² + (k₂)² = ((1 - √2049) / 2)² + ((1 - √101) / 2)²

Это даст нам два возможных значения для n² + k².

Обратите внимание, что числа под корнем не могут быть отрицательными, поэтому значения n и k могут быть комплексными числами.

Однако, если мы предположим, что n и k - целые числа, мы можем найти, что значения n² + k² равны 2050 и 102.