Question

Вероятность рождения мальчика 0,52 . Найти вероятность того , что в семье ,имеющей 4-ех детей , не более 3-ех девочек .

Answer 1

Дополнительное событие: в семье больше 3 девочек (т.е. 4)

P(в семье 4 девочки) = (1 - 0,52)^4 = 0.48^4
P(в семье не более 3 девочек) = 1 - 0,48^4 ~ 0.947

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что в семье, имеющей 4 детей, не более 3 девочек, можно использовать биномиальное распределение.

Для этого найдем вероятность рождения 3 и 4 девочек в семье с 4 детьми и вычтем ее из 1.

Вероятность рождения 3 девочек в семье с 4 детьми можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество детей (4), k - количество девочек (3), p - вероятность рождения девочки (0,52), C(n,k) - число сочетаний из n по k.

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) - число сочетаний из n по k.

C(4,3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4.

Тогда вероятность рождения 3 девочек:

P(X=3) = 4 * (0,52)^3 * (1-0,52)^(4-3) = 4 * 0,52^3 * 0,48^1 = 0,2704.

Аналогично, найдем вероятность рождения 4 девочек:

P(X=4) = C(4,4) * (0,52)^4 * (1-0,52)^(4-4) = 1 * 0,52^4 * 0,48^0 = 0,1704.

Теперь найдем вероятность того, что в семье с 4 детьми не более 3 девочек:

P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).

P(X=0) = C(4,0) * (0,52)^0 * (1-0,52)^(4-0) = 1 * 1 * 0,48^4 = 0,0819.

P(X=1) = C(4,1) * (0,52)^1 * (1-0,52)^(4-1) = 4 * 0,52^1 * 0,48^3 = 0,2734.

P(X=2) = C(4,2) * (0,52)^2 * (1-0,52)^(4-2) = 6 * 0,52^2 * 0,48^2 = 0,3456.

P(X=3) = 0,2704 (посчитано выше).

P(X<=3) = 0,0819 + 0,2734 + 0,3456 + 0,2704 = 0,9713.

Таким образом, вероятность того, что в семье, имеющей 4 детей, не более 3 девочек, составляет 0,9713 или около 97,13%.