Question

В кучке 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечётное число спичек, меньшее 20, причём запрещается повторять уже сделанные ходы- как свои, так и соперника. Выигрывает тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть

Answer 1

В куче 100 спичек - четное число.
1 игрок забирает нечетное число, остаётся нечетное.
2 игрок забирает нечетное число, остается четное.
Если выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку, то выиграет 2 игрок. Потому что после него может остаться четное число 0.
А после 1 игрока - не может.
Если тот, кто забирает последнюю, проигрывает, то выиграет 1 игрок.
Хотя могут быть нюансы, связанные с запретом повторять ходы.

Answer 2

Описание задачи

В данной задаче имеется кучка из 100 спичек. Двое игроков делают ходы по очереди. За один ход можно взять из кучки любое нечётное число спичек, меньшее 20. При этом запрещается повторять уже сделанные ходы, как свои, так и соперника. Выигрывает тот, кто делает первый ход. Необходимо определить, как нужно играть, чтобы выиграть.

Решение

Для решения этой задачи можно использовать стратегию, которая гарантирует победу первому игроку.

Шаг 1: Первый игрок делает ход и берет 1 спичку из кучки. Теперь в кучке остается 99 спичек.

Шаг 2: Второй игрок может взять любое нечётное число спичек, меньшее 20. Независимо от его выбора, первый игрок всегда может сделать такой ход, чтобы в кучке осталось 98 спичек.

Шаг 3: Второй игрок снова может взять любое нечётное число спичек, меньшее 20. Независимо от его выбора, первый игрок всегда может сделать такой ход, чтобы в кучке осталось 97 спичек.

Продолжая эту стратегию, первый игрок всегда может сделать такой ход, чтобы в кучке оставалось нечетное число спичек. Таким образом, первый игрок всегда будет иметь возможность сделать последний ход и выиграть игру.

Пример игры

Давайте рассмотрим пример игры, чтобы проиллюстрировать стратегию.

Ход 1: Первый игрок берет 1 спичку из кучки. Осталось 99 спичек.

Ход 2: Второй игрок берет 3 спички из кучки. Осталось 96 спичек.

Ход 3: Первый игрок берет 5 спичек из кучки. Осталось 91 спичек.

Ход 4: Второй игрок берет 7 спичек из кучки. Осталось 84 спички.

И так далее...

В конце концов, первый игрок всегда будет иметь возможность сделать последний ход и выиграть игру.

Заключение

Чтобы выиграть в этой игре, первому игроку следует использовать стратегию, которая гарантирует, что в кучке всегда будет оставаться нечетное число спичек. Это позволит первому игроку сделать последний ход и выиграть игру.