Question

В одном классе 12 девочек и 8 мальчиков.однажды пришли в школу только 18 из них. Найдите вероятность того, что : Отсутствовало 2 мальчика Отсутствующие были одного и того же пола

Answer 1

Это мальчики 2 отсутвующих человека

Answer 2

Расчет вероятности отсутствия 2 мальчиков и отсутствия учеников одного пола

Для расчета вероятности отсутствия 2 мальчиков и отсутствия учеников одного пола, мы можем использовать комбинаторику.

1. Вероятность отсутствия 2 мальчиков:

Изначально в классе было 12 девочек и 8 мальчиков, всего 20 учеников. Вероятность того, что из 8 мальчиков отсутствовали 2, можно рассчитать с помощью комбинаторики по формуле:

\[ P(\text{отсутствие 2 мальчиков}) = \frac{{C(8, 2)}}{{C(20, 18)}} \]

Где \(C(n, k)\) - это количество способов выбрать k элементов из n.

2. Вероятность отсутствия учеников одного пола:

Теперь нужно рассчитать вероятность того, что отсутствующие ученики были одного пола. Для этого мы можем рассмотреть два случая: отсутствовали только девочки или только мальчики.

Вероятность отсутствия только девочек: \[ P(\text{отсутствие только девочек}) = \frac{{C(12, 0) \times C(8, 2)}}{{C(20, 18)}} \]

Вероятность отсутствия только мальчиков: \[ P(\text{отсутствие только мальчиков}) = \frac{{C(12, 2) \times C(8, 0)}}{{C(20, 18)}} \]

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность отсутствия учеников одного пола, сложив вероятности отсутствия только девочек и только мальчиков.

Расчет вероятностей

1. Вероятность отсутствия 2 мальчиков: - Используем формулу: \(P(\text{отсутствие 2 мальчиков}) = \frac{{C(8, 2)}}{{C(20, 18)}}\) - Рассчитаем количество способов выбрать 2 мальчика из 8: \(C(8, 2) = 28\) - Рассчитаем количество способов выбрать 18 учеников из 20: \(C(20, 18) = 190\) - Подставим значения в формулу: \(P(\text{отсутствие 2 мальчиков}) = \frac{{28}}{{190}} \approx 0.1474\)

2. Вероятность отсутствия учеников одного пола: - Вероятность отсутствия только девочек: \(P(\text{отсутствие только девочек}) = \frac{{C(12, 0) \times C(8, 2)}}{{C(20, 18)}}\) - Рассчитаем количество способов выбрать 2 мальчика из 8: \(C(8, 2) = 28\) - Рассчитаем количество способов выбрать 18 учеников из 20: \(C(20, 18) = 190\) - Подставим значения в формулу: \(P(\text{отсутствие только девочек}) = \frac{{1 \times 28}}{{190}} \approx 0.1474\)

- Вероятность отсутствия только мальчиков: \(P(\text{отсутствие только мальчиков}) = \frac{{C(12, 2) \times C(8, 0)}}{{C(20, 18)}}\) - Рассчитаем количество способ