Question

Помогите решить интеграл (1+x)^2*dx

Answer 1

$\int(1+x)^2dx=\int(x+1)^2dx=\int(x^2+2x+1)dx=\\=\int x^2dx+\int2xdx+\int dx=\frac13x^3+x^2+x+C$

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть u = 1 + x, тогда dx = du.

Теперь мы можем переписать исходный интеграл:

∫(1 + x)^2*dx = ∫u^2*du

Далее, мы можем проинтегрировать данное выражение:

∫u^2*du = u^3/3 + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной:

u^3/3 + C = (1 + x)^3/3 + C

Таким образом, решение данного интеграла равно (1 + x)^3/3 + C.