Question

У Вани было 210 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10рублей. Двухрублёвых монет было в три раза больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых столько, сколько пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?

Answer 1

4/Задание № 4:

У Вани было 210 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в три раза больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых столько, сколько пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?

РЕШЕНИЕ: Пусть пятирублевых и десятирублевых монет было по х, тогда двухрублёвых монет было 3х. Всего монет было х+х+3х=5х. Общая сумма денег:

2*3х+5х+10х=210

6х+5х+10х=210

21х=210

х=210/21

х=10

Всего монет 5х=5*10=50

ОТВЕТ: 50 монет

Answer 2

Пусть двухреблевая монета - 2x.
Тогда: 2x*3 + 5x + 10x=210.
6x+5x+10x=210
21x=210.
x=10. 10 пятиреблевых и десятирублевых монет было у Вани. Так-же у него было 10*3 = 30 двухрублевых монет.
Всего у него было 30+10+10=50 монет.
Проверка: 10*5+10*10=150.
150+30*2=210.

Answer 3

Предположим, что Ваня имел x монет достоинством 2 рубля, y монет достоинством 5 рублей и z монет достоинством 10 рублей.

Условие задачи говорит нам, что у Вани было 210 рублей монетами. То есть, мы можем записать уравнение:

2x + 5y + 10z = 210

Условие также говорит нам, что количество двухрублевых монет было в три раза больше, чем пятирублевых монет. Мы можем записать это в виде уравнения:

x = 3y

Условие также говорит нам, что количество десятирублевых монет было такое же, как количество пятирублевых монет. Мы можем записать это в виде уравнения:

z = y

Теперь у нас есть система уравнений:

2x + 5y + 10z = 210 x = 3y z = y

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Заменим x в первом уравнении на 3y и заменим z в первом уравнении на y:

2(3y) + 5y + 10y = 210 6y + 5y + 10y = 210 21y = 210 y = 10

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x и z:

x = 3y = 3 * 10 = 30 z = y = 10

Таким образом, у Вани было 30 монет достоинством 2 рубля, 10 монет достоинством 5 рублей и 10 монет достоинством 10 рублей. Всего монет у Вани было:

30 + 10 + 10 = 50

Итак, у Вани было 50 монет.