Question

Умоляю, помогите, lim стремится к бесконечности sin6x умножить на ctg 3x

Answer 1

Lim(sin6x*ctg3x)=lim(2cos^2(x)). При Стремлении Х к бесконечности, Косинус стремится к нулю( ну если взять cos999999≈0)
Короче ответ
lim(sin6x*ctg3x)=0

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно воспользоваться правилами тригонометрии и алгебры. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения и пошагово решим его.

У нас есть уравнение: lim(x->∞) sin(6x) * ctg(3x).

1. Раскрываем ctg(3x) Функция ctg(x) определяется как 1/tan(x). Таким образом, ctg(3x) = 1/tan(3x).

2. Заменяем tan(3x) Тангенс также может быть выражен через синус и косинус: tan(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это в наше уравнение: ctg(3x) = 1 / (sin(3x) / cos(3x)) = cos(3x) / sin(3x).

3. Упрощаем выражение Теперь мы можем упростить наше уравнение, подставив ctg(3x): lim(x->∞) sin(6x) * ctg(3x) = lim(x->∞) sin(6x) * (cos(3x) / sin(3x)).

4. Применяем правило домножения синуса sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)]. Применим это правило к нашему уравнению: lim(x->∞) sin(6x) * (cos(3x) / sin(3x)) = lim(x->∞) (1/2) * [sin(6x + 3x) + sin(6x - 3x)] / sin(3x).

5. Упрощаем Теперь у нас есть сумма двух синусов, которую мы можем упростить: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) и sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b). Подставим это в наше уравнение: lim(x->∞) (1/2) * [sin(6x + 3x) + sin(6x - 3x)] / sin(3x) = lim(x->∞) (1/2) * [(sin(6x) * cos(3x) + cos(6x) * sin(3x)) + (sin(6x) * cos(3x) - cos(6x) * sin(3x)))] / sin(3x).

6. Упрощаем ещё раз Теперь мы можем упростить наше уравнение, сокращая некоторые слагаемые: lim(x->∞) (1/2) * [(sin(6x) * cos(3x) + cos(6x) * sin(3x)) + (sin(6x) * cos(3x) - cos(6x) * sin(3x)))] / sin(3x) = lim(x->∞) (1/2) * [2 * sin(6x) * cos(3x)] / sin(3x).

7. Сокращаем sin(3x) sin(3x) / sin(3x) равно 1, поэтому мы можем сократить это слагаемое: lim(x->∞) (1/2) * [2 * sin(6x) * cos(3x)] / sin(3x) = lim(x->∞) sin(6x) * cos(3x).

8. Упрощаем ещё раз Используя тригонометрическое тождество sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a), мы можем упростить наше уравнение: lim(x->∞) sin(6x) * cos(3x) = lim(x->∞) sin(2 * 3x) = lim(x->∞) sin(6x).

9. Окончательный ответ Таким образом, ответ на наше уравнение lim(x->∞) sin(6x) * ctg(3x) равен lim(x->∞) sin(6x), то есть предел этого выражения при x стремящемся к бесконечности равен sin(6x).

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.