Question

Решить уравнение sinx+cosx=1

Answer 1

Смотри,сначала все надо делить на √2 а потом я уже все написал

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 1, мы можем использовать различные методы. Один из способов состоит в преобразовании этого уравнения в более простую форму.

Преобразование уравнения:

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) для замены sin(x) в исходном уравнении:

sqrt(1 - cos^2(x)) + cos(x) = 1

Теперь, воспользуемся заменой, пусть y = cos(x):

sqrt(1 - y^2) + y = 1

Решение уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, приведя его к квадратному виду:

sqrt(1 - y^2) = 1 - y

Возведем обе части уравнения в квадрат:

1 - y^2 = (1 - y)^2

Раскроем квадрат на правой стороне:

1 - y^2 = 1 - 2y + y^2

Теперь соберем все члены в одной стороне уравнения:

2y - 2y^2 = 0

Факторизуем выражение:

2y(1 - y) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения y:

1 - y = 0 => y = 1 или 2y = 0 => y = 0

Нахождение x:

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Для y = 1: cos(x) = 1 => x = 0

Для y = 0: cos(x) = 0 => x = π/2

Таким образом, решением уравнения sin(x) + cos(x) = 1 являются два значения: x = 0 и x = π/2.