Question

Решите уравнение z^2=5-12i

Answer 1

См скриншот
=========================

Answer 2

Для решения уравнения z^2 = 5 - 12i, мы можем использовать метод квадратного корня. Давайте разберемся подробнее.

Представление комплексных чисел

Комплексные числа представляются в виде z = a + bi, где a и b являются действительными числами, а i - мнимая единица (i^2 = -1). В данном случае, 5 - 12i является комплексным числом.

Решение уравнения

Для решения уравнения z^2 = 5 - 12i, мы должны найти значения z, удовлетворяющие данному уравнению.

1. Сначала, давайте представим z в виде z = x + yi, где x и y также являются действительными числами. 2. Заменим z в уравнении z^2 = 5 - 12i: (x + yi)^2 = 5 - 12i. 3. Раскроем квадрат и приведем подобные члены: x^2 + 2xyi + y^2i^2 = 5 - 12i. 4. Заменим i^2 на -1: x^2 + 2xyi - y^2 = 5 - 12i. 5. Разделим уравнение на два отдельных уравнения, одно для действительной части и одно для мнимой части: - Действительная часть: x^2 - y^2 = 5. - Мнимая часть: 2xy = -12. 6. Из мнимой части уравнения получаем выражение для y: y = -6/x. 7. Подставим это значение в уравнение для действительной части: x^2 - (-6/x)^2 = 5. 8. Раскроем скобки и упростим уравнение: x^4 - 36 = 5x^2. 9. Приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду: x^4 - 5x^2 - 36 = 0. 10. Решим это квадратное уравнение для x, используя методы решения квадратных уравнений. 11. После нахождения x, мы можем использовать уравнение y = -6/x, чтобы найти соответствующие значения y. 12. Найденные значения x и y будут представлять комплексные числа z, которые являются решениями исходного уравнения.

Пример решения

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Решим квадратное уравнение x^4 - 5x^2 - 36 = 0. Мы можем представить его в виде (x^2 - 9)(x^2 + 4) = 0. - Решая x^2 - 9 = 0, получаем x = ±3. - Решая x^2 + 4 = 0, мы получаем x = ±2i. 2. Подставим найденные значения x в уравнение y = -6/x, чтобы найти соответствующие значения