Question

В футбольной команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать а) капитана и заместителя; б) двоих нападающих?

Answer 1

110 способами можно
11х10=110 

Answer 2

а) Чтобы выбрать капитана и заместителя в футбольной команде, сначала нужно определиться, что каждый игрок может занимать только одну роль. Значит, для выбора капитана у нас есть 11 кандидатов (11 игроков в команде), а после выбора капитана остается 10 игроков для выбора заместителя. Таким образом, количество способов выбрать капитана и заместителя будет равно произведению чисел 11 и 10:

11 * 10 = 110

Итак, существует 110 способов выбрать капитана и заместителя в футбольной команде.

б) Чтобы выбрать двух нападающих, нужно опять использовать принцип перестановки без повторений. У нас имеется 11 игроков в команде, и мы должны выбрать 2 из них для роли нападающих. Таким образом, количество способов выбрать двух нападающих будет равно количеству сочетаний из 11 по 2:

C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10 * 9!) / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Итак, существует 55 способов выбрать двух нападающих в футбольной команде.