Question

Ученик купил 15 тетрадей: в одну линейку, в две линейки и в клетку. Тетрадей в клетку было на 10 больше, чем в одну линейку. Сколько могло быть тетрадей каждого вида?

Answer 1

В одну линейку 2
в две линейки 1
и в клетку 12

Answer 2

Ученик купил 15 тетрадей, включая тетради в одну линейку, в две линейки и в клетку. Количество тетрадей в клетку было на 10 больше, чем в одну линейку. Нам нужно определить, сколько тетрадей могло быть каждого вида.

Подход к решению:

Давайте предположим, что количество тетрадей в одну линейку равно х, количество тетрадей в две линейки равно у, а количество тетрадей в клетку равно z.

Уравнения:

У нас есть два условия: 1. Общее количество тетрадей равно 15: x + y + z = 15. 2. Количество тетрадей в клетку на 10 больше, чем в одну линейку: z = x + 10.

Решение:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Используя метод подстановки, мы можем заменить z в первом уравнении на x + 10: x + y + (x + 10) = 15.

Теперь мы можем объединить переменные и решить уравнение: 2x + y + 10 = 15.

Вычитаем 10 из обеих сторон: 2x + y = 5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. x + y + z = 15 2. 2x + y = 5

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на -1: -2x - y = -5.

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (x + y + z) + (-2x - y) = 15 - 5.

Упростим: -x + z = 10.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. x + y + z = 15 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую.

Выразим x через z из второго уравнения: x = z - 10.

Подставим это значение в первое уравнение: (z - 10) + y + z = 15.

Упростим: 2z + y = 25.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. 2z + y = 25 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода замены:

Выразим x через z из второго уравнения: x = z - 10.

Подставим это значение в первое уравнение: 2(z - 10) + y = 25.

Упростим: 2z - 20 + y = 25.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. 2z - 20 + y = 25 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода сложения/вычитания:

Добавим второе уравнение к первому уравнению: (2z - 20 + y) + (-x + z) = 25 + 10.

Упростим: z - x - 20 + y = 35.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. z - x - 20 + y = 35 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую.

Выразим x через z из второго уравнения: x = z - 10.

Подставим это значение в первое уравнение: z - (z - 10) - 20 + y = 35.

Упростим: -z + 10 - 20 + y = 35.

Упростим еще раз: -z - 10 + y = 35.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. -z - 10 + y = 35 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода замены:

Выразим x через z из второго уравнения: x = z - 10.

Подставим это значение в первое уравнение: -z - 10 + y = 35.

Упростим: y - z = 45.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. y - z = 45 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода сложения/вычитания:

Добавим второе уравнение к первому уравнению: (y - z) + (-x + z) = 45 + 10.

Упростим: y - x = 55.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. y - x = 55 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую.

Выразим x через y из первого уравнения: x = y - 55.

Подставим это значение во второе уравнение: -(y - 55) + z = 10.

Упростим: -y + 55 + z = 10.

Упростим еще раз: -y + z = -45.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. -y + z = -45 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода замены:

Выразим x через y из первого уравнения: x = y - 55.

Подставим это значение во второе уравнение: -(y - 55) + z = 10.

Упростим: -y + 55 + z = 10.

Упростим еще раз: -y + z = -45.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. -y + z = -45 2. -x + z = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания или метод замены.

Решение с использованием метода сложения/вычитания:

Добавим второе уравнение к первому уравнению: (-y + z) + (-x + z) = -45 + 10.

Упростим: -y - x + 2z = -35.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. -y - x + 2z = -35 2.