Question

Подробно найти интеграл от tgxdx

Answer 1

Tgxdx = (sinx/cosx)dx = (√(1-cos²x)/cosx)dx = | cosx = t, x = arccost, dx=-1/√(1-t²)| => -√(1-t²)/t√(1-t²) dt = - dt/t = -ln|t| + C = -ln|cosx| + C

Answer 2

Интеграл от tg(x)dx

Интеграл от tg(x)dx можно выразить следующим образом:

∫tg(x)dx

Интеграл от тангенса может быть выражен через логарифмическую функцию. Формула для интеграла от тангенса имеет вид:

∫tg(x)dx = -ln|cos(x)| + C

Где C - произвольная постоянная.

Это выражение получено с использованием интегрирования по частям и замены переменной.