Question

(a-(4a-9/a-2))/(2a-(2a/a-2))

Answer 1

$\frac{a-(4a- \frac{9}{a}-2)}{2a-\frac{2a}{a-2}} \\ \\ \\ a-(4a- \frac{9}{a}-2)=a-4a+ \frac{9}{a}+2=-3a+ \frac{9}{a}+2=\frac{-3a^{2}+2a+9}{a} \\ \\ \\ 2a-\frac{2a}{a-2}=\frac{2a(a-2)-2a}{a-2}=\frac{2a^{2}-4a-2a}{a-2}=\frac{2a^{2}-6a}{a-2} \\ \\ \\ \frac{-3a^{2}+2a+9}{a}:\frac{2a^{2}-6a}{a-2}=\frac{-3a^{2}+2a+9}{a}*\frac{a-2}{2a^{2}-6a}=\frac{(-3a^{2}+2a+9)(a-2)}{a(2a^{2}-6a)}= \\ \\ =\frac{-3a^{3}+6a^{2}+2a^{2}-4a+9a-18}{2a^{3}-6a^{2}}=\frac{-3a^{3}+8a^{2}+5a-18}{2a^{3}-6a^{2}}$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, следует выполнить ряд последовательных действий. Давайте разберемся по шагам:

1. Сначала упростим выражение внутри каждой пары скобок. В числителе у нас есть выражение `(a - (4a - 9 / a - 2))`, а в знаменателе `(2a - (2a / a - 2))`.

2. Раскроем скобки в числителе: `a - (4a - 9 / a - 2)`. Для этого умножим `-1` на каждый член внутри скобок: `a - 4a + 9 / a - 2`.

3. Упростим числитель: `a - 4a + 9 / a - 2 = -3a + 9 / a - 2`.

4. Теперь раскроем скобки в знаменателе: `2a - (2a / a - 2)`. Умножим `-1` на каждый член внутри скобок: `2a - 2a / a + 2`.

5. Упростим знаменатель: `2a - 2a / a + 2 = 2a - 2a / a + 2 = 2a - (2a / a) - 2 = 2a - 2 - 2 = 2a - 4`.

6. Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение: `(-3a + 9 / a - 2) / (2a - 4)`.

7. Теперь можно выполнить деление. Вспомним, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Обратная дробь к `(2a - 4)` равна `1 / (2a - 4)`.

8. Таким образом, `(a - (4a - 9 / a - 2)) / (2a - (2a / a - 2))` становится `(-3a + 9 / a - 2) * (1 / (2a - 4))`.

9. Умножим числитель и знаменатель на `(a - 2)` для упрощения выражения: `(-3a + 9) * (a - 2) / (a - 2) * (2a - 4)`.

10. Теперь можно сократить `(a - 2)` в числителе и знаменателе: `(-3a + 9) / (2a - 4)`.

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение равен `(-3a + 9) / (2a - 4)`.