Question

найти производную функции y=ln sin3x^3

Answer 1

Записывай через экспоненту. 
y=exp(ln(x^sin(3x))) 
y'=x^sin(3x) * (sin(3x)/x + ln(x)*cos(3x)*3)

Answer 2

Вычисление производной функции y=ln(sin(3x^3))

Для нахождения производной этой функции мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, также известным как правило цепочки.

1. Найдем производную внутренней функции: - \( u = 3x^3 \) - \( \frac{{du}}{{dx}} = 9x^2 \)

2. Найдем производную внешней функции: - \( y = \ln(u) \) - \( \frac{{dy}}{{du}} = \frac{1}{u} \)

3. Применим правило цепочки: - Производная внешней функции по переменной \( x \) равна произведению производной внешней функции по внутренней функции на производную внутренней функции по переменной \( x \). - \( \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}} \)

4. Подставим полученные значения: - \( \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{u} \cdot 9x^2 \) - \( \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{9x^2}{3x^3} \) - \( \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{3}{x} \)

Таким образом, производная функции \( y = \ln(\sin(3x^3)) \) равна \( \frac{3}{x} \).