Question

Розвяжіть систему рівнянь x-4y=3xy+2y=9

Answer 1

x - 4y = 3
xy + 2y = 9
Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:
х = 3 + 4у
(3 + 4у) * у + 2у = 9

х = 3 + 4у
3у + 4у² + 2у = 9

х = 3 + 4у
5у + 4у²  - 9 = 0
Решаем 2-е уравнение:
Найдем дискриминант:
D = b² - 4 * a *c = 25 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169
у1 = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2*a}$
y1 = $\frac{-5 - \sqrt{169} }{2*4}$
y1 = -2 $\frac{1}{4}$
Тогда х1 = 3 + 4у
х1 = 3 + 4 * (-2 $\frac{1}{4}$) 
х1 = 3 - 9 
х1 = - 6

у2 = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2*a}$
y2 = $\frac{-5 + \sqrt{169} }{2*4}$
y2 = $\frac{8}{8}$
у2 = 1
Тогда х2 = 3 + 4*1
х2 = 7

Answer 2

Из первого уравнения выразим х:

х=3+4у

Подставим во второе уравнение:

(3+4у)у+2у=9

4у^2+3у+2у-9=0

 

 4y^2+5y-9=0

D=25+4*4*9=169

y1=(-5+13)/2*4=8/8=1

y2=(-5-13)/8=-18/8=-2,25

 

 Подставим результат в первое уравнение:

х1=3+4*1=7

х2=3+4*(-2,25)=3-9=-6

Получается, что система имеет решением две пары чисел: (7;1)  и  (-6; -2,25)

Answer 3

Для розв'язання системи рівнянь x-4y=3 та xy+2y=9 спочатку можемо виразити x з першого рівняння:

x = 4y + 3

Після цього можемо підставити це значення x у друге рівняння:

(4y + 3)y + 2y = 9 4y^2 + 3y + 2y = 9 4y^2 + 5y = 9 4y^2 + 5y - 9 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння:

D = 5^2 - 4*4*(-9) = 25 + 144 = 169 y1,2 = (-5 +/- sqrt(169)) / (2*4) y1 = (-5 + 13) / 8 = 8 / 8 = 1 y2 = (-5 - 13) / 8 = -18 / 8 = -9/4

Таким чином, отримали два значення y. Тепер можемо підставити їх у вираз для x:

Для y = 1: x = 4*1 + 3 = 4 + 3 = 7

Для y = -9/4: x = 4*(-9/4) + 3 = -9 + 3 = -6

Таким чином, отримали дві пари значень (x, y), які задовольняють початкову систему рівнянь. Отже, розв'язок системи рівнянь x-4y=3 та xy+2y=9 є (7, 1) та (-6, -9/4).