Question

два туриста двигаются навстречу друг другу со скоростью 25км/час и 30км/час. расстояние между пунктами 200км. через 4 часа координаты место нахождения туристов относительно какой точки будут семметричны.

Answer 1

25*4=100 км прошел 1й, соответственной первый находится в 100 км от А
30*4=120 прошел второй , соответственной второй находится в 200-120=80 км от А.
Точка симметрии будет находится 80+(100-80)/2=80+20/2=90 км от А, соответственно 200-90=110 км от В

Answer 2

Чтобы найти координаты местонахождения туристов относительно какой-то точки, нужно найти время, через которое они будут находиться в симметричных точках относительно этой точки.

Пусть точка, относительно которой мы ищем симметричные координаты, находится на расстоянии x км от первого туриста и на расстоянии (200 - x) км от второго туриста.

Так как первый турист движется со скоростью 25 км/ч, то через t часов он пройдет расстояние 25t км. Аналогично, второй турист, двигаясь со скоростью 30 км/ч, пройдет расстояние 30t км.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 25t = x 30t = 200 - x

Решив систему уравнений, найдем t: 25t = x 30t = 200 - x

Умножим первое уравнение на 6 и вычтем из второго: 150t = 1200 - 6x 25t = x

150t - 25t = 1200 - 6x 125t = 1200 - 6x t = (1200 - 6x) / 125

Теперь, чтобы найти точку, относительно которой туристы будут симметричны, подставим найденное t в одно из уравнений: 25t = x 25 * (1200 - 6x) / 125 = x 2400 - 12x = x 2400 = 13x x = 2400 / 13 x ≈ 184.6 км

Итак, через примерно 184.6 км от первого туриста по направлению ко второму они будут находиться в симметричных точках относительно этой точки.