Question

Найдите корень уравнения 4log16(6x-6)=6

Answer 1

Log2(6x-6)=6
6x-6=64
6x=70
x=35/3=11 2/3

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение 4log16(6x-6)=6. Для этого мы можем применить свойство логарифма, которое позволяет нам переписать логарифм в эквивалентной степенной форме.

Преобразование логарифма в степенную форму

Мы можем использовать свойство логарифма: log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, у нас получается: 16^(4log16(6x-6)) = 16^6.

Переход к эквивалентной степенной форме

Теперь мы можем переписать уравнение в степенной форме: (6x-6)^4 = 16^6.

Решение степенного уравнения

Теперь мы можем решить получившееся степенное уравнение (6x-6)^4 = 16^6. Для этого мы можем извлечь четвертый корень с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени 4.

Извлечение четвертого корня

(6x-6) = ±(16^6)^(1/4).

Вычисление правой части

16^6 = 16777216, следовательно (16^6)^(1/4) = 64. Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. 6x-6 = 64, 2. 6x-6 = -64.

Нахождение значения x

1. Для уравнения 6x-6 = 64, мы можем добавить 6 к обеим сторонам, чтобы получить 6x = 70, и затем разделить на 6, чтобы получить x = 70/6 = 35/3. 2. Для уравнения 6x-6 = -64, мы также можем добавить 6 к обеим сторонам, чтобы получить 6x = -58, и затем разделить на 6, чтобы получить x = -58/6 = -29/3.

Проверка корней

Давайте проверим эти корни, подставив их обратно в исходное уравнение 4log16(6x-6)=6, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.