Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций у х/х-3 и у 3х-4/2х

Answer 1

$\frac{x}{x-3}=\frac{3x-4}{2x}\\2x\cdot x=(3x-4)(x-3)\\2x^2=3x^2-13x+12\\x^2-13x+12=0\\D=169-4\cdot12=169-48=121=(11)^2\\x_{1,2}=\frac{13\pm11}2\\x_1=1,\;x_2=12\\y_1=\frac1{1-3}=\frac1{-2}=-\frac12\\y_2=\frac{12}{12-3}=\frac{12}9=\frac43=1\frac13\\\\A(1;\;-\frac12),\;B(12;\;1\frac13)$

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = x/(x-3) и y = (3x-4)/(2x), мы должны найти значения x, при которых у обеих функций y будет одинаковым.

Нахождение точек пересечения графиков

Для начала, давайте приравняем две функции и решим полученное уравнение:

x/(x-3) = (3x-4)/(2x)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на (x-3) и 2x:

2x^2 = (3x-4)(x-3)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x^2 = 3x^2 - 13x + 12

Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:

x^2 - 13x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(x - 1)(x - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 12.

Нахождение соответствующих значений y

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в исходные функции.

Для x = 1:

y = 1/(1-3) = 1/(-2) = -1/2

Для x = 12:

y = (3*12-4)/(2*12) = 32/24 = 4/3

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x/(x-3) и y = (3x-4)/(2x) имеют координаты (1, -1/2) и (12, 4/3).

Ответ: Точки пересечения графиков функций y = x/(x-3) и y = (3x-4)/(2x) имеют координаты (1, -1/2) и (12, 4/3).