Question

Y=2x^3+3x^2-12x+5 с графиком и 8 пунктов типо - прерывная

Answer 1

Вы ошиблись, кубическая парабола непрерывна на всей прямой (-oo; +oo)
Вам, видимо, надо провести исследование функции?
1) Область определения (-oo; +oo)
2) Область значений (-oo; +oo)
3) Пересечение с осями. y(0) = 5
y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5 = 0
Это так сразу не решишь, можно найти примерные корни.
y(-4) = -2*64 + 3*16 + 12*4 + 5 = -128 + 48 + 48 + 5 = -27 < 0
y(-3) = -2*27 + 3*9 + 12*3 + 5 = -54 + 27 + 36 + 5 = 14 > 0
-4 < x1 < -3
y(-2) = -2*8 + 3*4 + 12*2 + 5 = -16 + 12 + 24 + 5 = 25
y(0) = 5 > 0; y(1) = 2 + 3 - 12 + 5 = -2 < 0
0 < x2 < 1
y(2) = 2*8 + 3*4 - 12*2 + 5 = 16 + 12 - 24 + 5 = 9 > 0
1 < x3 < 2
Все три корня - иррациональные
4) Непрерывность. Функция непрерывна на (-oo; +oo)
Периодичность. Функция непериодическая.
5) Экстремумы
y ' = 6x^2 + 6x - 12 = 6(x^2 + x - 2) = 6(x - 1)(x + 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = 25 - точка максимума
x2 = 1; y(1) = -2 - точка минимума
6) Точки перегиба
y '' = 12x + 6 = 6(2x + 1) = 0
x = -1/2; y(-1/2) = -2/8 + 3/4 + 12/2 + 5 = 1/2 + 6 + 5 = 11,5
7) Пределы на бесконечности
lim(x -> -oo) (2x^3 + 3x^2 - 12x + 5) = -oo
lim(x -> +oo) (2x^3 + 3x^2 - 12x + 5) = +oo
8) Асимптоты. Асимптот нет.

Answer 2

Уравнение Y=2x^3+3x^2-12x+5 представляет собой кубическую функцию. Для построения графика этой функции мы можем выбрать несколько значений x и посчитать соответствующие значения y.

Давайте выберем 8 различных значений x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Подставим эти значения x в уравнение и вычислим соответствующие значения y:

При x = -3: Y = 2(-3)^3 + 3(-3)^2 - 12(-3) + 5 Y = 2(-27) + 3(9) + 36 + 5 Y = -54 + 27 + 36 + 5 Y = 14

При x = -2: Y = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 5 Y = 2(-8) + 3(4) + 24 + 5 Y = -16 + 12 + 24 + 5 Y = 25

При x = -1: Y = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) + 5 Y = 2(-1) + 3(1) + 12 + 5 Y = -2 + 3 + 12 + 5 Y = 18

При x = 0: Y = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 12(0) + 5 Y = 5

При x = 1: Y = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) + 5 Y = 2 + 3 - 12 + 5 Y = -2

При x = 2: Y = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) + 5 Y = 16 + 12 - 24 + 5 Y = 9

При x = 3: Y = 2(3)^3 + 3(3)^2 - 12(3) + 5 Y = 54 + 27 - 36 + 5 Y = 50

При x = 4: Y = 2(4)^3 + 3(4)^2 - 12(4) + 5 Y = 128 + 48 - 48 + 5 Y = 133

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. График будет иметь вид кубической кривой, проходящей через эти точки.

Таким образом, мы построили график функции Y=2x^3+3x^2-12x+5 и определили 8 точек на этой кривой.