Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А=30 º, кате АС=5√3. Найдите катет, гипотенузу и площадь этого треугольника. Помогите пожалуйста!

Answer 1

В прямоугольной треугольнике сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза в 2 раза больше другого катета. Обозначим катет через х, тогда гипотенуза будет равна 2х.
Теперь по формуле a^2+b^2=c^2. a,b-катеты
с-гипотенуза.
(5√3)^2+x^2=4x^2
x=5
Значит другой катет равен 5, а гипотенуза 10
Площадь равна S=a*b/2=5√3*5/2=12,5√3

Answer 2

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Угол A = 30º. Катет AC = 5√3.

Найдите:

1. Катет BC. 2. Гипотенузу AB. 3. Площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Катет BC: В прямоугольном треугольнике с прямым углом C, катеты связаны следующим образом: BC = AC * tan(A), где A - угол между гипотенузой и катетом. В данном случае, A = 30º и AC = 5√3. Подставим значения в формулу: BC = 5√3 * tan(30º). Значение функции тангенса 30º равно 1/√3. Подставим это значение: BC = 5√3 * 1/√3 = 5. Таким образом, катет BC равен 5.

2. Гипотенуза AB: В прямоугольном треугольнике, гипотенуза связана с катетами следующим образом: AB = √(AC^2 + BC^2). Подставим значения AC = 5√3 и BC = 5 в формулу: AB = √((5√3)^2 + 5^2) = √(75 + 25) = √100 = 10. Таким образом, гипотенуза AB равна 10.

3. Площадь треугольника ABC: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (AC * BC) / 2. Подставим значения AC = 5√3 и BC = 5 в формулу: Площадь = (5√3 * 5) / 2 = (25√3) / 2. Значение выражения (25√3) / 2 можно упростить: Площадь = (25 / 2) * √3 = 12.5√3. Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12.5√3.

Ответ:

1. Катет BC = 5. 2. Гипотенуза AB = 10. 3. Площадь треугольника ABC = 12.5√3.