Question

(log^2)х по основанию 3 +3*log9х по основанию 3 - 24 <0

Answer 1

Log₃²x+3*log₃(9*x)-24<0
(log₃x)²+3*(log₃9+log₃x)-24<0
(log₃x)²+3*(2+log₃x)-24<0
(log₃x)₁+3log₃x-18<0
введем новую переменную, log₃x=y, тогда:у²+3у-18<0 (метод интервалов)
у₁=-6, у₂=3
(у+6)*(у-3)<0
y>-6, y<3
обратная замена
1.  log₃x>-6, -6=log₃(3)⁻⁶=log₃(1/729)
log₃x>-(1/729), 3>1 знак не меняем
 {x>0
x>-(1/729),    x>0
2.  log₃x<3,  3=log₃(3³)=log₃27
log₃x<log₃27, 3>1 
{x>0
x<27
ответ: 0<x<27

Answer 2

Данный вопрос выглядит как неравенство, которое нужно решить. Давайте разберемся, как это сделать.

Начнем с того, что преобразуем данный логарифмический выражение в эквивалентное алгебраическое выражение.

(log^2)x по основанию 3 + 3*log9x по основанию 3 - 24 < 0

Для удобства, заменим log^2x на a и log9x на b:

a + 3b - 24 < 0

Теперь преобразуем это выражение:

a + 3b < 24

Теперь решим это неравенство. Для начала, найдем диапазоны значений переменных a и b.

Для a, так как это квадрат логарифма, он всегда будет неотрицательным. Таким образом, a >= 0.

Для b, так как это логарифм по основанию 3, он также всегда будет неотрицательным. Таким образом, b >= 0.

Теперь мы можем решить неравенство.

Решение неравенства

1. Рассмотрим случай, когда a = 0. В этом случае, неравенство превращается в:

0 + 3b < 24

Решим это неравенство:

3b < 24

b < 8

Таким образом, когда a = 0, значение b должно быть меньше 8.

2. Рассмотрим случай, когда a > 0. В этом случае, неравенство превращается в:

a + 3b < 24

Так как a > 0, мы можем разделить обе части неравенства на a, не меняя неравенство:

1 + (3b / a) < (24 / a)

Теперь рассмотрим два подслучая:

a) Если a < 8, то мы можем утверждать, что 3b / a < 3 и 24 / a < 3. Таким образом, неравенство превращается в:

1 + (3b / a) < 3

Решим это неравенство:

3b / a < 2

b < (2a) / 3

Таким образом, когда a < 8, значение b должно быть меньше (2a) / 3.

b) Если a >= 8, то мы можем утверждать, что 3b / a < 3 и 24 / a >= 3. Таким образом, неравенство превращается в:

1 + (3b / a) < (24 / a)

Решим это неравенство:

3b / a < (24 - a) / a

b < (24 - a) / 3

Таким образом, когда a >= 8, значение b должно быть меньше (24 - a) / 3.

Таким образом, решение данного неравенства состоит из двух частей:

1. Когда a = 0, значение b должно быть меньше 8. 2. Когда a > 0, значение b должно быть меньше (2a) / 3 если a < 8 и значения b должно быть меньше (24 - a) / 3 если a >= 8.

Это подробное решение данного неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!