Question

Боковые стороны трапеции, описанной окружности, равны 23 и 3. Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Окружность можно вписать в трапецию, когда суммы длин ее противоположных сторон равны.
Следовательно сумма оснований равна 26
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, равна 13

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти среднюю линию трапеции, описанной окружности, если известны длины боковых сторон трапеции.

Для начала, давайте определим, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции - это отрезок, который соединяет средние точки боковых сторон трапеции и параллелен её основаниям.

Дано, что боковые стороны трапеции, описанной окружностью, равны 23 и 3. Обозначим эти стороны как a и b, где a = 23 и b = 3.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно найти среднее арифметическое значение длин оснований трапеции. Основания трапеции - это пара параллельных сторон, которая не является боковой стороной.

В данном случае, боковые стороны трапеции являются радиусами описанной окружности. Таким образом, длины оснований трапеции можно найти, используя формулу диаметра окружности, равную сумме длин боковых сторон:

d = a + b

где d - диаметр окружности, a и b - длины боковых сторон.

Подставив значения из задачи, получим:

d = 23 + 3 = 26

Диаметр окружности равен 26.

Теперь мы можем найти длины оснований трапеции, используя формулу для диаметра окружности:

d = (a + b) / 2

где d - длина средней линии трапеции, a и b - длины оснований.

Подставив значения, получим:

26 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

52 = a + b

Таким образом, сумма длин оснований трапеции равна 52.

Найдем значения отдельных оснований, разделив сумму на 2:

a = b = 52 / 2 = 26

Таким образом, средняя линия трапеции равна 26.