Question

Найдите значение выражения 4 cos^2*60°*ctg 30°*sin 60°-sin^2*60°. И. Вычислите 4корень из 3*cos(-870°)

Answer 1

$4cos^260*ctg30*sin60-sin^260=4*( \frac{1}{2})^2* \frac{ \sqrt{3} }{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2}-(\frac{ \sqrt{3} }{2}) ^2=\\\\4* \frac{1}{4}* \frac{1}{2}- \frac{3}{4}= \frac{1}{2}- \frac{3}{4}= \frac{2-3}{4}=- \frac{1}{4}=-0,25$

$4 \sqrt{3}*cos(-870)= 4 \sqrt{3}*cos870=4 \sqrt{3}*cos(180*5-30)=\\\\=4 \sqrt{3}*cos(180-30)=4 \sqrt{3}*(-cos30)=-4 \sqrt{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2} =-2*3=-6$

Answer 2

Давайте начнем с поиска значения выражения 4*cos^2(60°)*ctg(30°)*sin(60°)-sin^2(60°).

Нахождение значения выражения 4*cos^2(60°)*ctg(30°)*sin(60°)-sin^2(60°)

Для начала, давайте выразим ctg(30°) через тангенс, так как ctg(30°) = 1/tg(30°). Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами для вычисления выражения.

1. Найдем ctg(30°): tg(30°) = sin(30°)/cos(30°) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 Тогда ctg(30°) = 1/tg(30°) = √3

2. Теперь выразим cos^2(60°) через sin^2(60°), так как cos^2(60°) = 1 - sin^2(60°).

3. Заменим ctg(30°) на √3 и выразим все через sin(60°): 4*(1-sin^2(60°))*√3*sin(60°) - sin^2(60°)

4. Раскроем скобки и упростим: 4*√3*sin(60°) - 4*sin^3(60°)*√3 - sin^2(60°) Учитывая, что sin(60°) = √3/2 и sin^2(60°) = (3/2)^2 = 3/4: 4*√3*(√3/2) - 4*(3/4)*√3 - 3/4 6√3 - 3√3 - 3/4 3√3 - 3/4

Итак, значение выражения 4*cos^2(60°)*ctg(30°)*sin(60°)-sin^2(60°) равно 3√3 - 3/4.

Вычисление 4корень из 3*cos(-870°)

Теперь давайте вычислим 4√3*cos(-870°). Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами:

cos(-870°) = cos(360°*(-2) - 150°) = cos(-150°)

Известно, что cos(-x) = cos(x). Таким образом, cos(-150°) = cos(150°).

Теперь выразим cos(150°) через cos(30°) и sin(30°): cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3/2

Теперь умножим полученный результат на 4√3: 4√3 * (-√3/2) = -6

Итак, 4√3*cos(-870°) равно -6.

Таким образом, значение выражения 4*cos^2(60°)*ctg(30°)*sin(60°)-sin^2(60°) равно 3√3 - 3/4, а 4√3*cos(-870°) равно -6.