Question

Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так , что каждое число , начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел а)Может ли на последнем месте стоять 5 ? б)Какие числа могут быть на последнем месте? в)какие числа могут быть на третьем месте?

Answer 1

а)Не может. Сумма всех чисел равна 13⋅14/2=91, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, что неверно.

б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 91−d, а это значит, что d делит 91=7⋅13. Поэтому d равно одному из чисел 1, 7, 13. Приведём примеры, показывающие, что каждое из этих чисел может оказаться на конце:

 

12,6,9,3,10,8,4,13,5,7,11,2,1

 

 

9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7

 

 

11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13

 

в) На третьем месте могут быть любые числа. Для чисел 2, 4, 9 примеры приведены выше. Оставшиеся случаи:

 

12,2,1,5,10,3,11,4,8,7,9,6,13

 

 

11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13

 

 

4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13

 

 

11,1,6,9,3,10,8,4,13,5,2,12,7

 

 

12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13

 

 

7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13

 

 

9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7

 

 

10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7

 

 

10,2,12,1,5,3,11,4,8,7,9,6,13

 

 

12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7

 

 

 

 

Answer 2

Итак, у нас есть ряд целых чисел от 1 до 13, где каждое число, начиная со второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Давайте посмотрим на вопросы по очереди:

а) Может ли на последнем месте стоять 5? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проверить, может ли число 5 быть делителем суммы всех предыдущих чисел. Для этого нам нужно найти сумму всех чисел от 1 до 13 и узнать, делится ли она на 5 без остатка.

Сумма всех чисел от 1 до 13 равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91.

Теперь проверим, делится ли 91 на 5 без остатка. Деление 91 на 5 дает остаток 1. Таким образом, число 5 не является делителем суммы всех предыдущих чисел.

Ответ: Нет, на последнем месте не может стоять число 5.

б) Какие числа могут быть на последнем месте? Чтобы определить, какие числа могут быть на последнем месте, мы должны найти все числа, которые являются делителями суммы всех предыдущих чисел. В данном случае, нам нужно найти все числа, на которые сумма чисел от 1 до 13 делится без остатка.

Сумма всех чисел от 1 до 13 равна 91.

Теперь найдем все делители числа 91: 1, 7, 13, 91.

Ответ: На последнем месте могут стоять числа 1, 7, 13 или 91.

в) Какие числа могут быть на третьем месте? Чтобы определить, какие числа могут быть на третьем месте, мы должны найти все числа, которые являются делителями суммы первых двух чисел (1 и 2).

Сумма первых двух чисел равна: 1 + 2 = 3.

Теперь найдем все делители числа 3: 1, 3.

Ответ: На третьем месте могут стоять числа 1 или 3.

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.