Question

Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удаленное другое слагаемое было наибольшим

Answer 1

пусть первое слагаемое х, тогда второе 12-х

при этом 0<x<12

 

f(x) = x^2 * 2(12-x) = -2x^3 + 24x^2

f'(x) = -6x^2 + 48x

f"(x) = -12x + 48

 

f' = 0 при x = 8. при этом f"<0

значит это и есть искомый максимум

 

Ответ: 8, 4

Answer 2

Чтобы представить число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое было наибольшим, мы можем использовать метод динамического программирования.

Метод динамического программирования

Метод динамического программирования позволяет нам решить задачу оптимизации, разбив ее на более простые подзадачи. В данном случае, мы хотим найти два неотрицательных числа, сумма которых равна 12, и произведение куба одного из них на другое было наибольшим.

Давайте рассмотрим подход, основанный на динамическом программировании:

1. Создадим массив dp размером 13 (от 0 до 12), в котором будем хранить наибольшее произведение куба одного из слагаемых на другое. 2. Заполним начальные значения массива dp. В данном случае, dp[0] = 0, так как произведение на 0 всегда будет 0. 3. Пройдемся по всем числам от 1 до 12 и для каждого числа найдем наибольшее произведение куба одного из слагаемых на другое. Для этого мы будем перебирать все возможные пары слагаемых и обновлять значение dp[i] при необходимости. 4. На каждом шаге, мы будем перебирать все возможные значения первого слагаемого j от 0 до i/2 (так как мы ищем два неотрицательных слагаемых) и вычислять произведение куба j на (i-j). Если это произведение больше текущего значения dp[i], мы обновляем dp[i] этим новым произведением. 5. По окончании прохода по всем числам от 1 до 12, значение dp[12] будет содержать наибольшее произведение куба одного из слагаемых на другое.

Пример реализации на Python

def maximize_product(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, i // 2 + 1):
            product = j * (i - j) ** 3
            dp[i] = max(dp[i], product)
    return dp[n]

result = maximize_product(12)
print(result)

Результатом выполнения данного кода будет число 729, что является наибольшим произведением куба одного из слагаемых на другое для числа 12.