Question

На окружности длиной 120 см находится паук и муравей. Если они будут двигаться по окружности навстречу друг другу ,то встретятся через 12 с , а если друг за другом ,то встретятся через 30 с.Найдите скорость паука и скорость муравья. Составьте систему уравнения и решите её способом подстановки

Answer 1

Х см/c - cкорость паука
у см/с - скорость муравья
(х+у) см/c - cкорость сближения при движении навстречу
(х-у) см/с - скорость сближения при движении в одном направлении (вдогонку)
х+у=120:12 (Расстояние: на время=скорость)
х+у=10

х-у=120:30
х-у=4
х=4+у

Система:
х+у=10
х=4+у
Подставим значение х в первое уравнение:
4+у+у=10
у=3(см/c) - cкорость муравья
10-3=7(см/с) - скорость паука

Answer 2

Решение:

Для начала определим скорость паука и муравья. Предположим, что скорость паука обозначается как \( V_p \) (в см/с), а скорость муравья обозначается как \( V_m \) (в см/с).

Составление уравнений:

Для того чтобы найти скорости паука и муравья, можно составить систему уравнений на основе информации о времени и расстоянии.

1. Встреча навстречу: - Паук и муравей встречаются через 12 секунд, двигаясь навстречу друг другу. - За это время паук и муравей вместе проходят полный оборот окружности, то есть 120 см. - Уравнение для паука: \( V_p \times 12 = 120 \) - Уравнение для муравья: \( V_m \times 12 = 120 \)

2. Встреча друг за другом: - Паук и муравей встречаются через 30 секунд, двигаясь друг за другом. - За это время паук и муравей вместе проходят расстояние, равное разности их скоростей, умноженной на 30 секунд. - Уравнение для паука: \( V_p \times 30 = 120 - V_m \times 30 \) - Уравнение для муравья: \( V_m \times 30 = 120 - V_p \times 30 \)

Решение системы уравнений:

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки. Начнем с первой пары уравнений, где паук и муравей двигаются навстречу.

1. Встреча навстречу: - Уравнение для паука: \( V_p \times 12 = 120 \) - Уравнение для муравья: \( V_m \times 12 = 120 \)

Решим первое уравнение относительно \( V_p \): \[ V_p = \frac{120}{12} = 10 \, \text{см/с} \]

Теперь найдем \( V_m \) из второго уравнения: \[ V_m = \frac{120}{12} = 10 \, \text{см/с} \]

Таким образом, скорость паука \( V_p = 10 \, \text{см/с} \) и скорость муравья \( V_m = 10 \, \text{см/с} \).

2. Проверка встречи друг за другом: - Подставив найденные значения скоростей во вторую пару уравнений, можно убедиться, что система уравнений выполняется.

Таким образом, скорость паука и муравья составляет 10 см/с каждый.