Question

Вычислите длины всех сторон и величины всех углов треугольника по следующим данным: a=109, ∠B=33°24', ∠C=66°59'. Как такое делать? Обьясните, пожалуйста.

Answer 1

По теореме синусов и таблице Брадиса
<A=180-(33.24+66.59)=180-100.23=79.37
a/sin 79.37=b/sin 33.24=c/sin 66.59
109/0,9838=в/0,5055=с/0,9397
в=109*0,5055/0,9838=124
с=109*0,9397/0,9838=104,1

Answer 2

Для вычисления длин всех сторон и величин всех углов треугольника по заданным данным, мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов.

Для начала найдем третий угол треугольника, используя свойство, что сумма всех углов треугольника равна 180°: ∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 33°24' - 66°59' ∠A = 79°37'

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длины сторон треугольника: a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C

Для стороны a: a/sin∠A = 109/sin(79°37') a ≈ 109/sin(79.62°) a ≈ 109/0.981 a ≈ 111.08

Теперь найдем сторону b, используя закон синусов: b/sin∠B = 109/sin(33°24') b ≈ 109/sin(33.4°) b ≈ 109/0.549 b ≈ 198.54

Наконец, найдем сторону c, также используя закон синусов: c/sin∠C = 109/sin(66°59') c ≈ 109/sin(66.98°) c ≈ 109/0.926 c ≈ 117.71

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a ≈ 111.08, b ≈ 198.54, c ≈ 117.71.

Для вычисления величин углов треугольника можно воспользоваться законом косинусов: cos∠A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos∠B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos∠C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Используя эти формулы, можно вычислить величины углов треугольника.