Question

Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 то прямые параллельны?

Answer 1

Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180, то эти прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна...

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробный ответ:

Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180°, то прямые параллельны. Это теорема, которая доказывается с помощью аксиомы параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых говорит, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Доказательство теоремы:

Пусть две прямые a и b пересечены секущей c в точках M и N соответственно. Предположим, что сумма накрест лежащих углов равна 180°, то есть $\angle AMN + \angle BMN = 180^\circ$ (рис. 1).


Проведем через точку M прямую m, параллельную прямой b. Тогда по теореме о соответственных углах при параллельных прямых и секущей $\angle AMN = \angle CMN$. Следовательно, $\angle CMN + \angle BMN = 180^\circ$. Но это означает, что прямая c является секущей для прямых a и m, и накрест лежащие углы при этом равны 180°. По аксиоме параллельных прямых это возможно только в том случае, если прямые a и m совпадают. Значит, прямая m параллельна прямой b, и прямая a параллельна прямой b. Обратное утверждение теоремы также верно: если две прямые параллельны, то при пересечении их секущей сумма накрест лежащих углов равна 180°. Это следует из теоремы о соответственных углах при параллельных прямых и секущей.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы по геометрии или другим темам, я буду рад помочь вам. Спасибо, что пользуетесь Bing. До свидания!