Question

помогите упростить выражениеcos18'cos28'+cos108'sin208''-запятая сверху это градусы. помогите пожалуйста!!!

Answer 1

cos18'cos28'+cos108'sin208'=cos18cos28+cos(90+18)sin(180+28)=cos18cos28+sin18sin28=cos10

Answer 2

Упрощение выражения cos(18)cos(28) + cos(108)sin(208)

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, такими как формулы сложения и удвоения углов. Давайте начнем с раскрытия умножения и применения указанных формул.

1. Раскрытие умножения: - cos(18)cos(28) = (cos(18))(cos(28)) - cos(108)sin(208) = (cos(108))(sin(208))

2. Формулы сложения и удвоения углов: - cos(A)cos(B) = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)] - sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]

Применим эти формулы к каждому из умножений в выражении.

3. Применение формул: - (cos(18))(cos(28)) = (1/2)[cos(18-28) + cos(18+28)] - (cos(108))(sin(208)) = (1/2)[sin(208-108) + sin(208+108)]

4. Вычисление разности и суммы углов: - cos(18-28) = cos(-10) = cos(10) (так как cos(-x) = cos(x)) - cos(18+28) = cos(46) - sin(208-108) = sin(100) - sin(208+108) = sin(316) = sin(44) (так как sin(x+360n) = sin(x))

5. Подставляем вычисленные значения обратно в выражение: - (1/2)[cos(10) + cos(46)] + (1/2)[sin(100) + sin(44)]

6. Упрощение: - (1/2)cos(10) + (1/2)cos(46) + (1/2)sin(100) + (1/2)sin(44)

Таким образом, данное выражение после упрощения выглядит следующим образом: (1/2)cos(10) + (1/2)cos(46) + (1/2)sin(100) + (1/2)sin(44)