Question

Tg^2x=1/3 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Tg²x-1/3=0
(tgx-1/√3)(tgx+1/√3)=0
tgx=1/√3⇒x=π/6+πn,n∈Z
tgx=-1/√3⇒x=πk,k∈Z

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое уравнение Tg^2x = 1/3, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте начнем с того, что преобразуем данное уравнение. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность Tg^2x = 1 - Cos^2x, чтобы заменить Tg^2x в уравнении:

1 - Cos^2x = 1/3

Теперь приведем уравнение к общему виду и решим его:

Cos^2x = 2/3

Извлекая квадратный корень от обеих сторон, получим:

Cosx = ±√(2/3)

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых Cosx равен ±√(2/3).

Решение для Cosx = √(2/3):

Чтобы найти значения x, для которых Cosx равен √(2/3), мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos(√(2/3)) + 2nπ, где n - любое целое число

Решение для Cosx = -√(2/3):

Аналогично, чтобы найти значения x, для которых Cosx равен -√(2/3), мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos(-√(2/3)) + 2nπ, где n - любое целое число

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для данного тригонометрического уравнения. Значения x будут находиться на промежутке от 0 до 2π. Чтобы найти все значения x в этом промежутке, мы можем использовать различные значения n, начиная с 0 и увеличивая его на 1.

Например, первое решение для Cosx = √(2/3) будет:

x = arccos(√(2/3))

А второе решение будет:

x = arccos(√(2/3)) + 2π

И так далее, пока мы не получим все значения x на заданном промежутке.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить данное тригонометрическое уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!