Question

DS =(3t^2-2t) dt,при S=4; t=2.

Answer 1

DS/dt=3t^2-2t, DS=(3t^2-2t)dt, S=t^3-t^2+c, 4=2^3-2^+c 4=8-4+c C=0 S=t^3-t^2(частое решение)

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, нам необходимо найти значение переменной S при известных значениях t и уравнении DS.

У нас дано дифференциальное уравнение:

DS = (3t^2 - 2t)dt

Известные значения:

S = 4 t = 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем проинтегрировать обе стороны по переменной t.

Интегрируя левую сторону, получаем:

∫ DS = ∫ (3t^2 - 2t)dt

Интегрируя правую сторону, получаем:

S = ∫ (3t^2 - 2t)dt

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

S = ∫ (3t^2)dt - ∫ (2t)dt

Для ∫ (3t^2)dt, мы используем формулу для интегрирования степенной функции:

∫ (3t^2)dt = t^3

Для ∫ (2t)dt, мы используем формулу для интегрирования линейной функции:

∫ (2t)dt = t^2

Теперь подставим оба значения обратно в исходное уравнение:

S = t^3 - t^2

Теперь подставим значения t = 2 и S = 4:

S = (2)^3 - (2)^2

S = 8 - 4

S = 4

Таким образом, при t = 2 и S = 4, значение переменной S удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.