Question

Объясните, почему три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. Если можно, с рисунком. Заранее благодарю)

Answer 1

Векторы называются компланарными, если имеются равные им вектора, параллельные одной плоскости.

Любые два вектора компланарны. Любые три вектора, среди которых есть два коллинеарных, компланарны.

Answer 2

Три вектора будут компланарными, если они лежат в одной плоскости. Коллинеарные вектора также лежат в одной плоскости, поскольку они находятся на одной прямой. Поэтому если среди трех векторов есть два коллинеарных, то они обязательно будут лежать в одной плоскости вместе с третьим вектором.

На рисунке ниже представлена ситуация, когда векторы a и b коллинеарны, то есть параллельны друг другу, и вектор c не коллинеарен им, но все три вектора лежат в одной плоскости.

   ^
   |
   |
   |
   | c
   |
   |
   |
   |
   | a
   |----------------->
         b

Таким образом, если два вектора коллинеарны, то они всегда будут компланарными вместе с любым другим вектором.