Question

решите в целых числах уравнение (х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

Answer 1

t=x+2010

 

t(t+1)(t+2)=24

t(t²+2t+t+2)=24

t³+2t²+t²+2t=24

t³+3t²+2t-24=0

2³+3*2²+2*2-24=0

8+12+4-24=0

0=0 ⇒ 2 является корнем уравнения

 

схема Хорнера

t²+5t+12=0

Δ=5²-4*1*12

Δ=25-48

Δ=-23 ⇒ нет решения

 

x+2010=2

x=-2008

 

 

Answer 2

Для решения уравнения (х + 2010)(х + 2011)(х + 2012) = 24 в целых числах, мы можем использовать метод подбора.

Мы знаем, что 24 = 2 * 2 * 2 * 3, поэтому мы ищем три целых числа, которые в сумме дают 2010 + 2011 + 2012 = 6033 и их произведение равно 24.

Подбором чисел мы можем найти, что 2010, 2011 и 2012 не являются делителями 24, поэтому мы можем попробовать другие числа.

Попробуем разложить 24 на три множителя: 1 * 1 * 24, 1 * 2 * 12, 1 * 3 * 8, 1 * 4 * 6, 2 * 2 * 6, 2 * 3 * 4.

Мы видим, что 2 * 2 * 6 дают сумму 10, поэтому мы можем использовать эти числа.

Таким образом, уравнение (х + 2010)(х + 2011)(х + 2012) = 24 имеет решение в целых числах: х = -2.

Таким образом, целочисленное решение уравнения (х + 2010)(х + 2011)(х + 2012) = 24 равно -2.