Question

При каких значениях a, уравнение x^2-2x-3=a имеет ровно 3 корня

Answer 1

3 степень будит при в=1/х

Answer 2

Чтобы было три значения должна быть не вторая, а третья степень.
Ты должен как-то сделать чтобы была 3 степень короче.

Answer 3

Для того чтобы уравнение $x^2 - 2x - 3 = a$ имело ровно 3 корня, нужно определенное условие относительно значения переменной $a$. Давайте рассмотрим это более подробно.

Анализ уравнения

Уравнение $x^2 - 2x - 3 = a$ является квадратным уравнением, где коэффициенты равны $a_2 = 1$, $a_1 = -2$ и $a_0 = -3$. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения.

Условие для 3 корней

Уравнение имеет ровно 3 корня, если дискриминант $D = b^2 - 4ac$ равен нулю и коэффициент перед $x^2$ не равен нулю. В нашем случае, уравнение $x^2 - 2x - 3 = a$ имеет коэффициент перед $x^2$, равный 1, что не равно нулю. Таким образом, нам нужно найти значения $a$, при которых дискриминант равен нулю.

Решение уравнения

Подставим коэффициенты из нашего уравнения в формулу дискриминанта:

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-3 - a)$$ $$D = 4 + 12 + 4a$$ $$D = 16 + 4a$$

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение:

$$16 + 4a = 0$$ $$4a = -16$$ $$a = -4$$

Таким образом, уравнение $x^2 - 2x - 3 = a$ имеет ровно 3 корня, когда $a = -4$. При любом другом значении $a$ уравнение будет иметь либо 2 корня, либо 1 корень, либо не иметь корней вовсе.