Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов BC=1 sinB=4/корень из 17 найти AC Не через arcsin Подробно

Answer 1

Через Осн триг тождество: cosB=✓(1-16/17)
cosB=1/✓17
tgB==sinB/cosB
tgB=4/✓17 : 1/✓17=4
С другой стороны tgB= AC/BC
4=AC/ 1
Отсюда АС=4

Answer 2

Задача

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, BC = 1, sinB = 4/√17. Найдите AC, не используя arcsin.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона AC, а катеты - это стороны BC и AB.

Определение синуса гласит, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, мы знаем, что sinB = 4/√17, где B - это угол противолежащий катету BC.

Используя эти два факта, мы можем записать следующие уравнения:

AC^2 = BC^2 + AB^2 sinB = AB/AC

Мы знаем, что BC = 1, поэтому первое уравнение принимает вид:

AC^2 = 1 + AB^2

Затем, используя второе уравнение, мы можем выразить AB через AC:

sinB = AB/AC AB = sinB * AC

Подставляя это выражение для AB в первое уравнение, получаем:

AC^2 = 1 + (sinB * AC)^2

Теперь мы можем решить это уравнение для AC. Для этого приведем его к квадратному уравнению:

AC^2 = 1 + (sinB * AC)^2 AC^2 - (sinB * AC)^2 = 1 (AC - sinB * AC)(AC + sinB * AC) = 1 AC(1 - sinB * sinB) = 1 AC = 1 / (1 - sinB * sinB)

Теперь, подставим значение sinB = 4/√17 в это уравнение:

AC = 1 / (1 - (4/√17)^2)

Вычислим это значение:

AC = 1 / (1 - 16/17) AC = 1 / (1/17) AC = 17

Таким образом, длина стороны AC равна 17.

Ответ

Длина стороны AC треугольника ABC равна 17.