Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Answer 1

Правильные дроби - у которых числитель меньше знаменателя. 
Со знаменателем 123 таких дробей всего 122, от 1/123 до 122/123. 
Несократимые дроби - у которых числитель и знаменатель не имеют общих множителей. 
Разложим 123 на множители. 123 = 3*41 
Значит, ровно две дроби, 3/123 и 41/123 сокращаются, а остальные 120 дробей - нет. 
Ответ: 120.

Answer 2

Number of Irreducible Fractions with Denominator 123

The number of irreducible fractions with a denominator of 123 can be calculated using the formula:

φ(123) = 40

Where φ(n) denotes Euler's totient function, which gives the number of positive integers less than or equal to n that are relatively prime to n.

This means that there are 40 irreducible fractions with a denominator of 123.