Question

Общий делитель чисел 5124 и 123

Answer 1

5124=2*2*3*7*61
123=3*41
НОД=3

Answer 2

Чтобы найти общий делитель чисел 5124 и 123, можно использовать различные методы, такие как перебор делителей или применение алгоритма Евклида.

Метод перебора делителей заключается в том, чтобы проверить все числа, начиная с 1 и заканчивая меньшим из двух чисел, и определить, какие из них являются делителями обоих чисел. В данном случае, мы будем проверять числа от 1 до 123.

Проверяя числа от 1 до 123, мы обнаружим, что 1, 3 и 9 являются делителями и 5124, и 123. Однако, нашей задачей является поиск наибольшего общего делителя. Таким образом, из всех найденных делителей мы должны выбрать наибольший, который в данном случае равен 9.

Алгоритм Евклида - более эффективный способ нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он использует следующую формулу: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида к числам 5124 и 123, мы получим следующие шаги:

1. НОД(5124, 123) = НОД(123, 5124 % 123) = НОД(123, 71) 2. НОД(123, 71) = НОД(71, 123 % 71) = НОД(71, 52) 3. НОД(71, 52) = НОД(52, 71 % 52) = НОД(52, 19) 4. НОД(52, 19) = НОД(19, 52 % 19) = НОД(19, 14) 5. НОД(19, 14) = НОД(14, 19 % 14) = НОД(14, 5) 6. НОД(14, 5) = НОД(5, 14 % 5) = НОД(5, 4) 7. НОД(5, 4) = НОД(4, 5 % 4) = НОД(4, 1) 8. НОД(4, 1) = НОД(1, 4 % 1) = НОД(1, 0)

Когда мы достигаем 0 второго числа, мы останавливаемся и получаем, что НОД(5124, 123) равен 1.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 5124 и 123 равен 9.