Question

49в степени sinx = (1/7 ) в степении - корень из 2 sin 2x

Answer 1

$49^{sinx} = (1/7)^{- \sqrt{2} sin2x} \\ 7^{2sinx}= 7^{ \sqrt{2} sin2x} \\ 2sinx-2\sqrt{2} sinxcosx=0 \\2sinx(1- \sqrt{2}cosx )=0 \\ \\ sinx=0 \\ cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ x= \pi n \\ x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме:

49sin^2(x) = 1/7 - √2sin(2x)

Теперь преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

49(1 - cos^2(x)) = 1/7 - √2(2sin(x)cos(x))

Раскроем скобки:

49 - 49cos^2(x) = 1/7 - √2(2sin(x)cos(x))

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

49cos^2(x) + √2(2sin(x)cos(x)) - 1/7 + 49 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x), которое мы можем решить с помощью дискриминанта и формулы корней:

a = 49, b = √2*2sin(x), c = -1/7 + 49

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = (√2*2sin(x))^2 - 4*49*(-1/7 + 49)

D = 8sin^2(x) + 196 + 196/7

Теперь найдем корни уравнения:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

cos(x) = (-√2*2sin(x) ± √(8sin^2(x) + 196 + 196/7)) / (2*49)

Таким образом, мы нашли значение cos(x). Затем мы можем найти sin(x) с использованием тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. После нахождения sin(x) мы можем найти значение x, решив уравнение sin(x) = k, где k - найденное значение sin(x).