Question

На основании равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите углы треугольника

Answer 1

A-основание треугольника
h-высота равнобедренного треугольника;
α-углы при основании
β-угол ,лежащий напротив основания 
h₁-высота равностороннего треугольника;
h₁=a√3/2;
S=1/2ah;
S₁=1/2ah₁
S=S₁/3;⇒
1/2·ah=1/2·ah₁/3⇒
h=h₁/3=a√3/6;
tgα=h/(a/2)=2h/a=2a√3/6a=√3/3;⇒
α=30°;
β=180°-2·30°=120°

Answer 2

Решение:

Дано, что построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного равнобедренного треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда площадь равностороннего треугольника можно выразить через формулу:

S_равн = (sqrt(3) / 4) * a^2,

где S_равн - площадь равностороннего треугольника.

Площадь данного равнобедренного треугольника составляет S_равноб.

Из условия задачи, мы знаем, что S_равн = 3 * S_равноб.

Так как равносторонний треугольник можно разделить на 3 равнобедренных треугольника, то площадь каждого из равнобедренных треугольников равна S_равн / 3.

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна S_равн / 3.

Подставим выражение для площади равностороннего треугольника и найдем площадь данного равнобедренного треугольника:

S_равноб = S_равн / 3 = (sqrt(3) / 4) * a^2 / 3.

Теперь, чтобы найти углы данного треугольника, воспользуемся формулами для нахождения углов треугольника.

В равнобедренном треугольнике, углы у основания равны между собой, и обозначим их α.

Также обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как β.

Таким образом, у нас есть два угла равнобедренного треугольника, и третий угол будет равен: 180° - 2 * α.

Теперь мы можем решить уравнение, найдя значения углов:

α + α + 180° - 2 * α = 180°.

Решим это уравнение:

2 * α - 2 * α = 0.

Таким образом, получаем, что углы данного треугольника равны:

α = 0°.

Так как углы треугольника не могут быть равны 0°, то такого треугольника не существует.

Ответ: Не существует треугольника, у которого построенный равносторонний треугольник имеет площадь в 3 раза больше площади данного равнобедренного треугольника.