Question

Помогите плиззз!!! 5^2x-5^x-600=0

Answer 1

5^(2x)-5^x-600=0
t=5^x; t^2=5^(2x)
t^2-t-600=0
D=1-4*(-600)=2401
x1=(1+49)/2=25
x2=(1-49)/2=-24
5^x=25                              5^x=-24 нет решения
5^x=5^2                            
x=2
Ответ х=2

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Уравнение, которое ты задало, выглядит следующим образом:

5^2x - 5^x - 600 = 0

Давай разберемся, как его решить.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства решения уравнения можно ввести замену переменной. Давай заменим 5^x на другую переменную, например, пусть y = 5^x. Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 - y - 600 = 0

Шаг 2: Факторизация

Теперь наша задача - факторизовать полученное квадратное уравнение. Мы ищем два числа, такие что их произведение равно -600, а их сумма равна -1. После некоторых вычислений мы можем разложить уравнение на два множителя:

(y - 25)(y + 24) = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить каждое из полученных линейных уравнений: 1) y - 25 = 0 y = 25

2) y + 24 = 0 y = -24

Шаг 4: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения y, нам нужно вернуться к исходной переменной x. Для этого мы можем использовать нашу замену y = 5^x.

1) y = 25 5^x = 25

2) y = -24 5^x = -24

Шаг 5: Решение исходного уравнения

Обрати внимание, что уравнение 5^x = -24 не имеет решений в действительных числах, так как основание степени всегда положительное число. Поэтому, мы можем рассмотреть только уравнение 5^x = 25.

Шаг 6: Решение уравнения 5^x = 25

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон:

log(5^x) = log(25)

x * log(5) = log(25)

Шаг 7: Решение для x

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x:

x = log(25) / log(5)

Значение x можно вычислить, используя калькулятор или математические программы. Округлив результат, получим приближенное значение x.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, дай мне знать.