Question

В арифметической прогрессии а7=-129,а8=-125.Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии.

Answer 1

Будем действовать так: 
для начала найдем первый член прогрессии и ее разность, составим формулу н-члена прогрессии, и на ее основе - неравенство, где эта формула больше 0.

$a_n=a_1+d(n-1)$ - общая формула н-члена прогрессии

$a_7=a_1+6d=-129$
$a_8=a_1+7d=-125$
$a_8-a_7=d=4$
$a_1+6*4=-129$
$a_1=-129-24=-153$

$a_n=-153+4(n-1)$

$-153+4(n-1)\ \textgreater \ 0$
$-153+4n-4\ \textgreater \ 0$
$4n\ \textgreater \ 157$
$n\ \textgreater \ 39.25$

исходя из этого неравенства, в данной прогрессии положительные члены появятся после 39 члена
проверим это, найдя 39 и 40 члены

$a_{39}=-153+4*38=-1$
$a_{40}=-153+4*39=3$

Ответ: номер первого положительного члена прогрессии = 40

Answer 2

Для начала, найдем разность арифметической прогрессии (d). Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между любыми двумя последовательными членами. Мы можем использовать формулу для нахождения разности прогрессии:

d = a8 - a7

где a7 и a8 - соответственно 7-й и 8-й члены прогрессии.

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии, мы можем найти номер первого положительного члена. Для этого используем формулу для нахождения номера члена прогрессии:

n = (a - a1) / d + 1

где n - номер члена, a - значение члена, а1 - значение первого члена, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения и найдем номер первого положительного члена этой прогрессии.